面白いので更に続けてみましょうｗ
前回は無限等比級数の和を簡単に説明いたしました。
今回は「じゃあ有限の場合は？」を考えてみましょう。
前回の例では、50回ぐらいの繰り返しでEXCEL上では誤差がなくなったので、
単純に前回の表を作って求めても良いとは思います。
ましてやセット物じゃなくてリミッターがある場合などは特に。
ただそれだと話が終わっちゃいますので、こういう公式もあるんだなと、なんとなく
感じていただけたらと。
では前回の確変突入・継続率６０％で考えてみましょう。
１０回リミッターだとしたら（初回を含めて）・・・
上記表の 「０．６９」までの値を総和すれば求められますね。
簡略化して計算すると
1+0.6+0.62+0.63+0.64+0.65+0.66+0.67+0.68+0.69≒2.484883456
リミッターが無ければ２．５回になりますが、リミッターがあるおかげで
約２．４８５回になるわけですが、体感では誤差に等しい程度の値ですね。
この数式は、前回の考え方と全く同じですが、有限なのでそこが少し変わるだけですね。
10回リミットと考えた場合（経過は前回と同じなので省略しています）
S ＝ a ＋aｒ ＋ ar２ ＋ ar３ ＋ ar４ ・・・・・・＋ ar9
－ Sr ＝ar ＋ ar２ ＋ ar３ ＋ ar４ ・・・・・・＋ ar9 ＋ ar10
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
S－Sr ＝ a － ar10
下記のようになりました。
S－Sr ＝ a－ar10
これをSを求める式に変形すると
S＝ａ(1－r10)÷(1－r)
となります。
さっそく計算してみましょう。
a＝１
ｒ＝０．６
とすると
1×(1－0.610)÷(1－0.6)≒2.484883456
先ほど求めた
1+0.6+0.62+0.63+0.64+0.65+0.66+0.67+0.68+0.69≒2.484883456
同値になりました＾＾
以上です。
前回は無限等比級数の和を簡単に説明いたしました。
今回は「じゃあ有限の場合は？」を考えてみましょう。
前回の例では、50回ぐらいの繰り返しでEXCEL上では誤差がなくなったので、
単純に前回の表を作って求めても良いとは思います。
ましてやセット物じゃなくてリミッターがある場合などは特に。
ただそれだと話が終わっちゃいますので、こういう公式もあるんだなと、なんとなく
感じていただけたらと。
では前回の確変突入・継続率６０％で考えてみましょう。
１０回リミッターだとしたら（初回を含めて）・・・
上記表の 「０．６９」までの値を総和すれば求められますね。
簡略化して計算すると
1+0.6+0.62+0.63+0.64+0.65+0.66+0.67+0.68+0.69≒2.484883456
リミッターが無ければ２．５回になりますが、リミッターがあるおかげで
約２．４８５回になるわけですが、体感では誤差に等しい程度の値ですね。
この数式は、前回の考え方と全く同じですが、有限なのでそこが少し変わるだけですね。
10回リミットと考えた場合（経過は前回と同じなので省略しています）
S ＝ a ＋
－ Sr ＝
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
S－Sr ＝ a － ar10
下記のようになりました。
S－Sr ＝ a－ar10
これをSを求める式に変形すると
S＝ａ(1－r10)÷(1－r)
となります。
さっそく計算してみましょう。
a＝１
ｒ＝０．６
とすると
1×(1－0.610)÷(1－0.6)≒2.484883456
先ほど求めた
1+0.6+0.62+0.63+0.64+0.65+0.66+0.67+0.68+0.69≒2.484883456
同値になりました＾＾
以上です。